Unsur-Unsur Lingkaran
Dirangkum dari “Buku Pintar Bimbel SMP Kelas 7, 8, 9” oleh Budi Lintang S.Pd.I, berikut unsur-unsur lingkaran.
Gambar lingkaran (Katadata)
Titik pusat lingkaran adalah titik yang terletak di tengah-tengah lingkaran. Pada gambar datas, titik O adalah titik pusat lingkaran.
Jari-jari lingkaran adalah garis dari titik pusat lingkaran ke lengkungan lingkaran. Pada gambar, jari-jari lingkaran ditunjukkan oleh garis OA, OB, dan OC.
Diameter adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran dan melalui titik pusat. Garis AB pada lingkaran O merupakan diameter lingkaran tersebut. Perhatikan bahwa BC =BO + OC. Dengan demikian, nilai diameter merupakan dua kali nilai jari-jari, maka d = 2r.
Dalam lingkaran, busur adalah garis lengkung yang terletak pada lengkungan lingkaran dan menghubungkan dua titik sebarang di lengkungan tersebut. Dalam gambar, garis lengkung AC, CB, dan AB adalah busur lingkaran.
Tali busur lingkaran adalah garis lurus dalam lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lengkungan lingkaran. Berbeda dengan diameter, tali busur tidak melalui titik pusat lingkaran O. Tali busur lingkaran tersebut ditunjukkan oleh garis lurus AC yang tidak melalui titik pusat pada gambar tersebut.
Tembereng adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Daerah yang dibatasi oleh busur AC dan tali busur AC adalah tembereng.
Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua buah jari-jari lingkaran dan sebuah busur yang diapit oleh kedua jari-jari lingkaran. Pada gambar, juring lingkaran ditunjukkan oleh daerah yang diarsir dan dibatasi oleh jari-jari OA dan OB serta busur AB, dinamakan juring BOA.
Apotema merupakan garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan tali busur lingkaran tersebut. Garis yang dibentuk bersifat tegak lurus dengan tali busur.
Contoh Soal Keliling Lingkaran
Rumus Keliling Lingkaran
Merujuk pada Buku Kumpulan 100 Soal Hots dan Pembahasan Bangun Datar dari Penerbit CV Madani Jaya, lingkaran mempunyai sifat-sifat meliputi terdapat sebuah titik pusat, terdiri dari satu sisi, tidak memiliki titik sudut dan jumlah sudutnya 360 derajat, mempunyai jari-jari (r) dan diameter (d), serta simetri lipat dan simetri putar tidak terhingga.
Baca berita dengan sedikit iklan, klik di sini
Adapun rumus keliling lingkaran sebagai berikut:
Contoh soal keliling lingkaran dengan jari-jari
Contoh soal keliling lingkaran dengan jari-jari
Ani sedang bermain dengan sebuah roda yang memiliki jari-jari sepanjang 56 cm. Berapakah panjang keliling roda berbentuk lingkaran tersebut?
Lanjutkan membaca artikel di bawah
Karena yang diketahui merupakan jari-jari, maka rumus yang digunakan adalah Keliling Lingkaran = π x 2r. Selain itu, angka jari-jari merupakan kelipatan tujuh yang berarti menggunakan 22/7 sebagai phi. Selanjutnya, kamu tinggal memasukkan angka yang ada.
Jadi, keliling roda yang memiliki panjang jari-jari 56 cm tersebut adalah 352 cm.
Contoh Soal Keliling Lingkaran Jika yang Diketahui Diameternya
1. Diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter 42 cm. Tentukan berapa keliling lingkaran tersebut!Pembahasan:Diketahui:d = 42 cmπ = 22/7
K = π x dK = 22/7 x 42 cmK = 132 cm
Jadi, keliling dari lingkaran dengan diameter 42 cm adalah 132 cm.
2. Hitunglah berapa keliling lingkaran yang memiliki diameter 28 cm!Pembahasan:Diketahui:d = 28 cmπ = 3,14
K = π x d K = 3,14 x 28 cmK = 87,92 cm
Jadi, keliling dari lingkaran dengan diameter 28 cm adalah 87,92 cm.
Pengertian Titik Pusat Lingkaran
Selain ngebahas tentang pengertiannya, gue juga mau ngasih tahu kalau ada unsur-unsur pelengkap di lingkaran. Emangnya, ada unsur-unsur apa aja, sih?
Pertama, ada yang namanya titik pusat lingkaran. Apa yang dimaksud dengan titik pusat lingkaran? Jadi, titik pusat lingkaran adalah titik yang berada di tengah lingkaran.
Terus, ada juga yang namanya diameter, nih. Apaan lagi, tuh? Nah, tali busur yang melewati titik pusat lingkaran disebut sebagai diameter. Unsur lainnya yang nggak kalah penting yaitu jari-jari lingkaran, letak titik pusat lingkaran ke garis lainnya.
Biar elo bisa paham seutuhnya, gue coba kasih gambaran dari titik pusat dan jari-jari lingkaran, ya.
Dengan gambar titik pusat lingkaran di atas, semoga elo jadi semakin mengerti unsur-unsur yang ada di dalam sebuah lingkaran, ya.
Tapi, gimana sih cara menentukan titik pusat lingkaran? Gue punya 3 tahapan yang bisa elo ikutin buat menentukan titik pusat lingkaran.
Nah, kalau elo mau nyari titik pusat lingkaran lewat gambar, bisa ikutin tiga langkah di atas, ya! Setelah tahu versi gambarnya, gue mau ngasih tahu rumusnya, nih.
Baca Juga: Contoh Soal Keliling dan Luas Lingkaran Beserta Rumusnya
Contoh Soal Perhitungan Keliling Lingkaran
Melansir smpn3payakumbuh.sch.id, berikut contoh soal dan pembahasan keliling lingkaran:
Hitunglah keliling lingkaran yang mempunyai diameter 15 cm dengan π = 3,14.
Keliling = πd = 3,14 x 15 cm = 47,1 cm.
Hitunglah diameter lingkaran yang mempunyai keliling 25,12 cm dan π = 3,14.
Jadi, diameter lingkaran tersebut adalah 8 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 21 cm dan π = 22/7.
Keliling = πd = 22/7 x 21 cm = 22 x 3 cm = 66 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 35 cm dan π = 22/7.
Keliling = πd = 22/7 x 35 cm = 22 x 5 cm = 110 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 49 cm dan π = 22/7.
Keliling = πd = 22/7 x 49 cm = 22 x 7 cm = 154 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang berdiameter 38,5 cm dan π = 22/7/
Keliling = πd = 22/7 x 38,5 cm = 22 x 5,5 cm = 121 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 10 cm dan π = 3,14.
Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 10 cm = 62,8 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 15 cm dan π = 3,14.
Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15 cm = 94,2 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 36 cm dan π = 3,14.
Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 36 cm = 226,08 cm.
Tentukan keliling lingkaran yang panjang jari-jarinya 15,5 cm dan π = 3,14.
Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15,5 cm = 97,34 cm.
Diameter mata uang koin lima ratus rupiah adalah 15 mm. Hitunglah kelilingnya.
Keliling = 2πr = 2 x 3,14 x 15 mm = 94,2 mm.
Diameter sebuah roda mobil adalah 42 cm. Hitunglah keliling roda tersebut.
Keliling = πd = 22/7 x 42 cm = 22 x 6 cm = 132 cm.
Apa makanan yang paling elo suka? Kalau gue, bakso. Jujur aja, gue hampir selalu 100% tergoda buat beli bakso kalau si abang bakso lewat depan rumah. Pasti gue langsung lari ke depan buat pesen bakso. Eits, nggak lupa juga minta pakai sambal yang pedesnya nampol.
Duh, ngebayangin semangkuk bakso malah bikin gue laper, deh. Tapi, gue ngomongin bakso bukan semata-mata mau bikin elo kelaperan, ya. Terus, kenapa gue bahas bakso? Soalnya, materi kita kali ini berkaitan sama makanan tersebut.
Bukan, gue bukan mau ngasih tahu elo tutorial membuat bakso di rumah. Tapi, gue mau ngajak elo ngebahas lingkaran. Tunggu, deh. Emang apa hubungannya lingkaran sama bakso?
Jadi, bakso ini merupakan sebuah contoh lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Kurang lebih, sama kayak bola.
Nah, kali ini, gue mau ngajak elo buat menyelami materi tentang lingkaran. Spesifiknya, soal titik pusat lingkaran. Apa aja yang bakal gue bahas? Lengkap, deh! Mulai dari pengertian titik pusat lingkaran, sampai penjabaran dari setiap contoh.
Yuk, temenin gue belajar tentang lingkaran di sini, ya!
Sebelum gue bahas lebih jauh, coba kita kenalan sama lingkaran dulu, yuk! Sebenarnya, lingkaran itu apa, sih? Iya, gue tahu kalau lingkaran ini merupakan sebuah bentuk.
Mungkin elo nggak asing sama koin sebesar Rp500 yang bentuknya lingkaran. Tapi, pengertian lingkaran itu nggak sesimpel bentuk koin yang biasa elo pakai buat beli cilok, ya.
Jadi, lingkaran dalam matematika ini didefinisikan sebagai kumpulan titik–titik yang berbentuk lingkaran dan berjarak sama terhadap satu titik di tengah.
Nah, kalau lingkarannya berbentuk dua dimensi, biasanya disebut sebagai lingkaran biasa. Tapi, kayak yang gue jelasin di awal, nih. Ada lingkaran yang bersifat tiga dimensi. Bisa jadi bola basket, futsal, bowling, atau makanan kayak bakso. Sampai sini paham, ya?
Gue sempat ngejelasin di atas kalau lingkaran ini merupakan kumpulan titik-titik, kan? Hal ini menyebabkan adanya persamaan lingkaran. Simpelnya, persamaan lingkaran ini tuh ngejelasin hubungan antara kumpulan titik-titik dari x sama y.
Psst … soal tentang persamaan lingkaran ini sering muncul di try out, lho. Tapi, tenang! Gue punya pembahasan lengkapnya yang bisa elo lihat di Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11.
Baca Juga: 3 Rumus Diameter Lingkaran
Rumus Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran dapat dihitung dengan mengetahui nilai Pi (π) dan jari-jari atau radius lingkaran (r) atau diameter lingkaran (d). Rumus keliling lingkaran adalah K = 2πr atau K = πd. K merupakan lambang keliling lingkaran. Sedangkan nilai π yaitu 22/7 atau 3,14.
Jika diketahui diameter, maka rumus keliling lingkaran adalah K = πd
Jika diketahui jari-jari, maka rumus keliling lingkaran adalah K = 2πr
Contoh Soal Keliling Lingkaran Jika yang Diketahui Luasnya
1. Diketahui sebuah lingkaran memiliki luas 314 cm². Berapa kira-kira keliling dari lingkaran tersebut?Pembahasan:Diketahui:L = 314 cm²π = 3,14
Untuk menentukan keliling, dicari terlebih dahulu jari-jarinya dengan menggunakan rumus luas lingkaran:L = π x r²314 = 3,14 x r²r² = 314/3,14r² = 100r = 10
Setelah diketahui jari-jarinya 10, selanjutnya hitung kelilingnya:K = 2 x π x rK = 2 x 3,14 x 10K = 2 x 31,4K = 62,8 cm
Jadi, keliling dari lingkaran yang mempunyai luas 314 cm² adalah 62,8 cm.
2. Diketahui sebuah lingkaran mempunyai luas 1256 cm². Hitunglah berapa keliling lingkaran tersebut!Pembahasan:Diketahui:L = 1256 cm²π = 3,14
Untuk menentukan keliling, dicari terlebih dahulu jari-jarinya dengan menggunakan rumus luas lingkaran:L = π x r²1256 = 3,14 x r²r² = 1256/3,14r² = 400r = 20
Setelah diketahui jari-jarinya 10, selanjutnya hitung kelilingnya:K = 2 x π x rK = 2 x 3,14 x 20K = 2 x 62,8K = 125,6 cm
Jadi, keliling dari lingkaran yang mempunyai luas 1256 cm² adalah 125,6 cm.
Demikian yang dapat detikEdu sampaikan mengenai rumus keliling lingkaran beserta dengan contoh soalnya. Semoga bermanfaat!
Rumus Titik Pusat Lingkaran
Kalau nyari jari-jari lingkaran, mungkin elo udah tau rumus r = d : 2. Tapi, gimana sih, cara mencari titik pusat lingkaran?
Salah satu cara mencari titik pusat lingkaran yaitu menggunakan rumus. Kalau di kehidupan sehari-hari, elo bisa banget menggunakan rumus di bawah ini buat nyari titik pusat lingkaran di ring basket.
Tunggu, deh. Buat apa gue nyari titik pusat lingkaran yang ada di ring basket? Eits, ini dia menariknya!
Kalau elo main basket dan tahu angka tepat dari titik pusat lingkarannya, elo bisa lebih hati-hati saat melempar bola ke dalam ring supaya bisa masuk dengan tepat.
Nah, ini rumus yang bisa elo pakai buat mencari titik pusat lingkaran.
Selain rumus di atas, sebenarnya cara mencari titik pusat lingkaran ini beragam banget, lho. Biasanya, bakal diketahui persamaan lingkaran dulu, nih. Terus, elo bisa cari titik pusat lingkaran melalui koordinat.
Misalnya, diketahui persamaan lingkaran (x-1)² + (y-2)². Nah, elo jadi langsung tahu koordinat x di angka 1. Sedangkan koordinat y di angka 2. Itu dia rumus gampangnya kalau elo mau mencari titik pusat lingkaran.
Buat cari tahu titik koordinat kayak di atas, elo juga bisa menggunakan rumus persamaan kuadrat, nih. Kayak gimana rumusnya? Elo bisa cari tahu di artikel Rumus Persamaan Kuadrat dan Akar-Akarnya, ya.
Baca Juga: Rumus Persamaan Lingkaran dan Contoh Soal – Materi Matematika Kelas 11
