Contoh Pseudocode Algoritma Greedy
• Contoh (1) : tinjau masalah penukaran uang.
(a) Koin: 5, 4, 3, dan 1
Uang yang ditukar = 7.
Solusi greedy: 7 = 5 + 1 + 1 ( 3 koin) → tidak optimal
Solusi optimal: 7 = 4 + 3 ( 2 koin)
(b) Koin: 10, 7, 1
Uang yang ditukar: 15
Solusi greedy: 15 = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 koin)
Solusi optimal: 15 = 7 + 7 + 1 (hanya 3 koin)
(c) Koin: 15, 10, dan 1
Uang yang ditukar: 20
Solusi greedy: 20 = 15 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 (6 koin)
Solusi optimal: 20 = 10 + 10 (2 koin)
Penyelesaian dengan exhaustive search
— Terdapat 2n kemungkinan solusi
(nilai-nilai X = {x1, x2, …, xn} )
— Untuk mengevaluasi fungsi obyektif = O(n)
— Kompleksitas algoritma exhaustive search seluruhnya = O(n × 2n ).
Strategi greedy: Pada setiap langkah, pilih koin dengan nilai terbesar dari himpunan koin yang tersisa
menentukan solusi optimum dari persoalan optimasi dengan algoritma greedy
Masukan: himpunan kandidat C
Keluaran: himpunan solusi S
while (∑(nilai semua koin didalam S) ≠ A) and (C ≠ {} ) do
x ← Koin yang mempunyai nilai terbesar
if (∑ (nilai semua koin didalam S) + nilai koin x ≤ A then
if (∑ (nilai semua koin didalam S) = A then
write (“tidak ada solusi”)
procedure PenjadwalanPelanggan(input n:integer)
{ Mencetak informasi deretan pelanggan yang akan diproses oleh server tunggal
Masukan: n pelangan, setiap pelanggan dinomori 1, 2, …, n
Keluaran: urutan pelanggan yang dilayani
{pelanggan 1, 2, …, n sudah diurut menaik berdasarkan ti}
write(‘Pelanggan ‘, i, ‘ dilayani!’)
• Contoh (3) : Algoritma Greedy mencari jarak terpendek dari peta
Misalkan kita ingin bergerak dari titik A ke titik B, dan kita telah menemukan beberapa jalur dari peta.
Untuk mencari jarak terpendek dari A ke B, sebuah algoritma greedy akan menjalankan langkah-langkah seperti berikut:
Kunjungi satu titik pada graph, dan ambil seluruh titik yang dapat dikunjungi dari titik sekarang. 1 Cari local maximum ke titik selanjutnya. 2 Tandai graph sekarang sebagai graph yang telah 3 dikunjungi, dan pindah ke local maximum yang telah ditentukan. 4 Kembali ke langkah 1 sampai titik tujuan didapatkan.
Dengan menggunakan algoritma greedy pada graph di atas hasil akhir jarak terpendek adalah ACDEFB. Hasil jarak terpendek ini sbenarnya tidak tepat dengan jarak pendek sebenarnya(A-G-E-F-B). Maka dari aalgoritma yang tidak selamanya benar namu algoritma yang mendekati nilai kebenaran.
Pemecahan Masalah dengan Algoritma Greedy
Strategi greedy untuk memilih job:
Pada setiap langkah, pilih job i dengan
pi yang terbesar untuk menaikkan nilai
(p1, p2, p3, p4) = (50, 10, 15, 30)
(d1, d2, d3, d4) = (2, 1, 2, 1)
Solusi optimal: J = {4, 1} dengan F = 80.
Function JobSchedulling(input C : himpunan_job) → himpunan_job
{menghasilkan barisan job yang akan diproses oleh mesin}
J: himpunan_job {solusi}
i ← job yang mempunyai p [i] terbesar
if (semua job di dalam J ᴜ {i} layak) then
0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
100%100% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
Pengertian Algoritma Greedy
Algoritma greedy merupakan jenis algoritma yang populer dalam menggunakan pendekatan penyelesaian masalah dengan mencari nilai maksimum sementara pada setiap langkahnya. Nilai maksimum sementara ini dikenal dengan istilah local maximum. Pada kebanyakan kasus, algoritma greedy tidak akan menghasilkan solusi paling optimal, begitupun algoritma greedy biasanya memberikan solusi yang mendekati nilai optimum dalam waktu yang cukup cepat.
persoalan mencari solusi optimum.
Implementasi Algoritma Greedy
Untuk memperdalam pengertian algoritma greedy, kita akan mengimplementasikan algoritma yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya ke dalam kode program. Seperti biasa, contoh kode program akan diberikan dalam bahasa pemrograman python. Sebagai langkah awal, tentunya kita terlebih dahulu harus merepresentasikan graph. Pada implementasi yang kita lakukan, graph direpresentasikan dengan menggunakan dictionary di dalam dictionary, seperti berikut:
DAG = {‘A’: {‘C’: 4, ‘G’: 9},
‘C’: {‘D’: 6, ‘H’: 12},
# Hasil Representasi:
{‘A’: {‘C’: 4, ‘G’: 9},
‘C’: {‘D’: 6, ‘H’: 12},
Selanjutnya kita akan membuat fungsi yang mencari jarak terpendek dari graph yang dibangun, dengan menggunakan algoritma greedy. Definisi dari fungsi tersebut sangat sederhana, hanya sebuah fungsi yang mengambil graph, titik awal, dan titik akhir sebagai argumennya:
def shortest_path(graph, source, dest):
Jarak terpendek yang didapatkan akan dibangun langkah demi langkah, seperti pada algoritma greedy yang mengambil nilai local maximum pada setiap langkahnya. Untuk hal ini, tentunya kita akan perlu menyimpan jarak terpendek ke dalam sebuah variabel, dengan source sebagai isi awal variabel tersebut. Jarak terpendek kita simpan ke dalam sebuah list, untuk menyederhanakan proses penambahan nilai.
result.append(source)
Penelusuran graph sendiri akan kita lakukan melalui result, karena variabel ini merepresentasikan seluruh node yang telah kita kunjungi dari keseluruhan graph. Variabel result pada dasarnya merupakan hasil implementasi dari langkah 3 algoritma (“Tandai graph sekarang sebagai graph yang telah dikunjungi”). Titik awal dari rute tentunya secara otomatis ditandai sebagai node yang telah dikunjungi.
Selanjutnya, kita akan menelusuri graph sampai titik tujuan ditemukan, dengan menggunakan iterasi:
while dest not in result:
current_node = result[-1]
dengan mengambil node yang sekarang sedang dicari local maximum-nya dari isi terakhir result. Pencarian local maximum sendiri lebih memerlukan pengetahuan python daripada algoritma:
local_max = min(graph[current_node].values())
# Ambil node dari local maximum,
# dan tambahkan ke result
# agar iterasi selanjutnya dimulai
# dari node sekarang.
for node, weight in graph[current_node].items():
if weight == local_max:
Setelah seluruh graph ditelurusi sampai mendapatkan hasil, kita dapat mengembalikan result ke pemanggil fungsi:
Keseluruhan fungsi yang dibangun adalah sebagai berikut:
def shortest_path(graph, source, dest):
result.append(source)
while dest not in result:
current_node = result[-1]
local_max = min(graph[current_node].values())
for node, weight in graph[current_node].items():
if weight == local_max:
Perlu diingat bahwa fungsi ini masih banyak memiliki kekurangan, misalnya tidak adanya penanganan kasus jika titik tujuan tidak ditemukan, atau jika terdapat node yang memiliki nilai negatif (bergerak balik). Penanganan hal-hal tersebut tidak dibuat karena fungsi hanya bertujuan untuk mengilustrasikan cara kerja algoritma greedy, bukan untuk digunakan pada aplikasi nyata.
Kekurangan – Kelebihan Algoritma Greedy
Rumus umum Algoritma Greedy
Teorema. Jika t1 £ t2 £ … £ tn maka pengurutan ij = j, 1 £ j £ n meminimumkan
untuk semua kemungkinan permutasi ij.
0%0% menganggap dokumen ini bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai bermanfaat
0%0% menganggap dokumen ini tidak bermanfaat, Tandai dokumen ini sebagai tidak bermanfaat
%PDF-1.7 %µµµµ 1 0 obj <>/Metadata 2413 0 R/ViewerPreferences 2414 0 R>> endobj 2 0 obj <> endobj 3 0 obj <>/Font<>/XObject<>/ProcSet[/PDF/Text/ImageB/ImageC/ImageI] >>/MediaBox[ 0 0 960 540] /Contents 4 0 R/Group<>/Tabs/S/StructParents 0>> endobj 4 0 obj <> stream xœÖKoÚ@ à»%ÿ‡9Ú‘Xföe»BHá‘(•PÓ©‡¦+bñR]rè¿ï,¡ ;–±Øž�ÙÙÙm_›|š>m 7êÃ/ßC@�ˆ$%F�X£ŠÌ÷¾_ÁÊ÷Ú·f¿}�`öÿf´„ÊÜ=½ò½¯¾C~+´ï¡Ói�úwÀnzƒ×HÛGI+4€%¡zcwC< ã©ÈÑ€@Z#P‰ÆKg˜mYñ–…pë{?‚ëÅ,Œƒu‘o–iøÆŸ}o8.QS‘<äõ1i'¹-²lò§Æ ›(ébî3T” ŒhO�A/�åé –ÔcX#RMEäÑ> endobj 6 0 obj <> endobj 7 0 obj <> endobj 8 0 obj <> endobj 9 0 obj <> endobj 10 0 obj <> endobj 11 0 obj <> endobj 12 0 obj <> endobj 13 0 obj <> endobj 14 0 obj [ 15 0 R] endobj 15 0 obj <> endobj 16 0 obj <> endobj 17 0 obj <> endobj 18 0 obj <> stream ÿØÿà JFIF ` ` ÿá ZExif MM * J Q Q ÃQ à † ±�ÿÛ C $.' ",#(7),01444'9=82<.342ÿÛ C 2!!22222222222222222222222222222222222222222222222222ÿÀ ø`" ÿÄ ÿÄ µ } !1AQa"q2�‘¡#B±ÁRÑð$3br‚ %&'()*456789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyzƒ„…†‡ˆ‰Š’“”•–—˜™š¢£¤¥¦§¨©ª²³´µ¶·¸¹ºÂÃÄÅÆÇÈÉÊÒÓÔÕÖ×ØÙÚáâãäåæçèéêñòóôõö÷øùúÿÄ ÿÄ µ w !1AQaq"2�B‘¡±Á #3RðbrÑ $4á%ñ&'()*56789:CDEFGHIJSTUVWXYZcdefghijstuvwxyz‚ƒ„…†‡ˆ‰Š’“”•–—˜™š¢£¤¥¦§¨©ª²³´µ¶·¸¹ºÂÃÄÅÆÇÈÉÊÒÓÔÕÖ×ØÙÚâãäåæçèéêòóôõö÷øùúÿÚ ? ÷ú(¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (ª÷—�ØÛ™§p«� g’OaS9Ær–Èi6ì‹W9w¬ßHêÖ+G�ùirOàF+Þë¶×‰q<‘í-‚{ýx¯®{‡Œ{ðû¿¤tÇ 7¾‡wEaiº½Õî ±?ÙÖ"¤ðã�Nq[µéáqTñ0秱…Jr¦í ¢Š+ €¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢Š( ¢ŠB@’ ’h;‹ˆíaiem¨½N3TàÖg�!Ñœáw�‚}:Ö.«½ärC*móøô¬ÛXf˜`¶’VRÛÎßO¥|Þ'9Ÿ·QÃëå¹ÝO ¹/=ÞÑ\²k7–v«ïÚ f9mì‰Ø~´ÁâÖ„¼rª>ÕÜd<ú×lsœ;’‹Nþ—ùýVvº:Ê+ʵ_k³o"Z éˆÁ-ÿ }g•ÅXîiD‘³fŒ!QìWóÍz1uvš1q³±êúË_£û¹RO˜cûÞØýj¾�& &˜Ý¤‰l;ænw{g¶3\ýŸŽ…Õ¤wqÌ�¸Ç¾Ð„c®kVëÄÞØKB@u+»Ìè.kÁž3íÞ!ÎI¯²ö½¼®v*SääI?2Í׈ãŽé¡·¸N¬ÍÔû�8xžÅ-³¯»nÕRG×=‡Ö¹;à싱äÜØÂF„“ê:Ψ]kñ[[øÞÝgŽ,²ï;$í•~}½«z¸:˜†ç*šž]ÚÚr+/3V9·nf•Pt**8îÅœ9x—!Aç&¸Í âúëPXë¬Cæ`í�Fz~µÙÝÈmíB¡Lœ ÿ !^5zÆ|—»=|&)bió¥dlhonßÚ7Í{�X%»†8íé[3ë–‹k+Ã(i€©Á8⸟´Iržd%2 €2 ?Ò¤d•lÀ–FCŒ6Î*죚UÃÒT©¤—ÎåËËšLÙþÖÕÉT�ei_€¦ ?㠦ǪÞÃI$„™¸f@Î};Õ@ÎöQÉq<¸dpG§jª’:¬Œœdá›æ'ñ¹ž2ÓçnÏ«eû(Ûdv£ZÓV‹íöÂE 2 rz}jè!€ ‚B+Îm§ûUœ–Ó[Y7 à GùúW_¤ê�º[Ù2²Ì(8X�íùôôxßÛÔöuÞl⫆äWŽ¦ÅQ^áÈQE QE QE QE QE QE QE QE QE QE àdô¬û�OO1Iϸ:•!9ÏEZ»·v’Û–*$R¹«‘½±šÂ}³îtÀÛ*©ÚsØבšâëáâ�8§»gNœ&ýç©�z§i�Í,’ã$J-^î)wGpñ®Ý‰:w>µÜ±½"$Øqó€:š8¼·2M(F$�½…|}Üv=;\²¨²+%ÃìÜp¤1éõõ®{U–Ý^`„ m Žw>?¥[ <×6Àöèß$ŒØǯ™ˆï5xcœíµIŒ“麽Œ’‚uÜå¯*ºõ9qSj6]KZG…¤¿Œ_j @�f(�§÷�iÏ¥éQ]-‘¶iîXpŠ ã?¥t6z–§pÑÚ±>XàÇÕ;X@5(õ ͧFãׯ)¹O÷—Fqj1J'|/¥¼ó\À¢D�š)D2希à€Ã#‚+at/±hbKy®¤¸a˜Äåcµ@ý+x˜Ê¼QÁ)$†I<µ{¤ú“ëV>yÔ" ©Ò³¬¡?wu憤ãïZÇ™lk–R,—0Bd†Â6ÖϽO6µ#ì–{8w0Ê”lÄuÿ Yß\^Çi¤Û¬—K÷ï'‚Ð{ã�úvöª-á–5YÝy.ÝY»±ÿ Ʀ’º×ȸT”ž›Ö)q1>^Ÿ{o+ùr*)Y!¿ÍœþB�yk¤«g‹çÇQ`ž¸Ü8¬mdO¡Ü}¦Ø•tçiûì}EhXxÛ̆(åˆD¼’Äü§Ž·5æbhU¥.jmµäì7 RÒq_qfßDÓ¢xüèeï!"ÚéàÉ$×Ęƌ¸üÀ ·1ßÛ¤‘¤a]~fPøŠ}¥ÅÜÿ g�Š¢ýç=@ô®*Õ¥É×úêi ©+ÅYyx†¹UKŠ¼~‚’Y^Kxî�Ú^ ÛŠÃ=> qZæ§iá†ÖÒÑg¾š2ûœàÉúÔRkV�u.£öxä¸�²*¾æ¿@+Ж4àå&ÛBUy¶KÈâó¶ÈN!<ƒŽâªé¥¾Ü‡ÌhÔœ…S…>ØéTFdU‘ØKn°:·µP½¼“U»·´Ó!º6QÓïý×Ò¸£Kx¯¼ÑÊÚ�Üö‘È„… àp÷åTíÙ¡º†ò"ÒºŸÝ„bA'ÐwÏJåoµýB;cb“Çw> LÖá™#ö-ÆOÒ¯ø;XŠÖâ)t‰ZTýãJó�gª¦ß^µX|$“NSåó"U4²W=aI*r=*뇵²–xã22…?çj¤ºÔ%¼r\>êŒÖ±î5ûé®’Ùí¥±…Ï¡~‡�—?Cõ¯©Äf˜hÓ’ŒîíÓ_øŸ oT8xžo3aò3Œœ©Ö¯Úx†<Ź1£¢în¿�s˜t,®†füê>õQh&Ê—Óâ–?0v;“ÜŒý+æè昨Jü÷õ;処ÖÇlž"Ó^Q¸UbqËÏàkJ9Rd†SÜóèmã·�Ò+h£f% ÞäuÈ®§ÃÓ.H]Ç™�Á@íëšõ²üÚjê•KYõØ熌!Ì�º(¢¾Œá (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¢€ (¨nåxlæ–4Þè…•}MLä¡'Ði]ØeõìvÞk‚Ù8UÍs·^$¹Š6�¼1§lGçT®n彉L²K&FA ª’µ¥£-ÔÂ9Êr±È7‚~�ëãñyµZõ-NN1üONž0�ä®Ë'[»½”–á�(ghÁ ¹éœp*;›Ùe+2ÉÎ[sd`zÕèµù$‡È�`� åc\m¬û�¦`d<°Ç\gñ¯>¼ÓjÒrïøvm´µIË-ÄêÙUyå·t¦Ïhgtcvë?÷BŒ(ïìsV-ü‘Â�£“‘ÀªÄÒÞ"ÉËs!n0; ÁyÍ’âÝ’'a,o‘»ËUÚ{p ®väùSÝ#3>à}Tóþ~•±u�$fâãb‚9ý+žñ7PÉæ òGÝpŸÃÔä�|דVT±{4rcl¡·SOE¾WÑHr>;©ÿ ?¥w�* ©äZòu ñ‡ |Öþ—â‘¥´ä²ç Ùû¾ßJú\].uÏ–Œ•ùYè1ÆäU�-Æ1ÅdiÚš:‚"¶’â'+ÏKSZªQb…m¸'Š†d@§éSIpˆ¹È¬këõPĵ²ØšP”™Ã|BUKRã+†¶Fû<$·Gzë¼hd¼Òå”»ÉúV–�;[‰äxí¬Ôs4¬qøÔΚQŠ7ž’;¯%¤¶Ñ*ÎaŽFlo82N*]kâ„üöÈ~Õqyr‹—H q¿€·@<`÷À¯%ñ'Œì"6uÛˆˆ!ä\ƒ'Ðz{ל_ê¯y”¨2ryÉ5Ñ–e3ç¿-Ó—TŽš°¥ -â%i[HïѾއC⯉zç‰õ“~],ÑWdqD3µ} =k²ðÏÅK]QítývÆÒÚD $ð E•±�œÿ áÇÒ¼n’¾‹•Ð«IÓJÞhña^qw>š»K)6É"�@²d0ü³�¥h®‘gyl>Í)ŠÊqºD�¶‰}2zãÚ¼3Â~6žÚ$Ñu;‚l$e+.æ‹žŸJ÷KäHíe¶º·’ÓUD ÿ }~UðŽ ® \’~�£ÿ ‚z´jF¢º&�L‹IÓ¤[�mRArJ¯ëíUtÝbÝ¡eߟ;g.iú Âñ¯ˆ®V_ì›kI|·Pf—¦à{-gi0ÿ eZ»º]–SåÄñcnFgõ¬a„œéóOw±�\]:w¾‰ZÕ½ôîb•B¼œ#«¯¹õü*õÃ]ºmšM£øJœ“íÍsz&¡$úP·;|Å;Is]Ê¢/Þ�UNr8ÅrW§ìê8ö5ÃUUéF¢êŠSX"¹·±äÊÓ•eú`qúTðêwp ŽHäàI3 Ýõç4K—Š&iˆV#�Þ¤xð<Ç #ƒ‘Ö£šêÒÔÛ”r²^J:2m8b¸ÈØ®›IÓì¡vº¶šYX�™vû½ú~UËC„DáA� ôúæºoÙÝZCqö¥ »åyç¯[%IâRåºï®Ÿ¡ÍŠÒžæÅQ_fyaEPEPEPEPEPQÜDf¶’ ÛK©P}3\½ò޵ܞm¼ò¾NÝŠHÇl{U¸ßW³ÒP¹†6ó òÙ²êœ`ÙêkÅY§´öŠtšŠZÿ Z~gSÃòÚÒÕ˜WkwIn‹˜¹�ãëU,Ku[‡ÜËÆAæ®ÊÓ‰œ‚»éК¨a’/)2I#‘r1Ó?ã_!~ˆôýB,’W�J|˜'ךÏÕ/l"–EŒ´‰�‡8�h%âÛ•K‹4†2q½7?íw¬Èá²×gi]hÔ”Ž}�xêO?˵uáh©Íʦ‘G6¼¡J_¶ÿ 3ãÄWs(XÂÃŽêI?X°Õï®–;U“2)ùŒm\ÕûÏ [[é!•…Ðä`€ŸNOëSx^Çì;¦d pã¸p¢½ ’ÃF‹œæx´©ãå‰TêI¯ŸCQm÷º ò È.¬2{� M,æVû( ŽËÎîxú~5=Ç”¿½¹Ã0JÈÖ#hm丷„Ç"Œ‡lû~5ãS^Òj=Ϥ«?gM˱�á[K9'·»xÜ‘'(Oôü*î49s}fH¥Ìj³ =<:«o®Í=ìoØ-ÁäÀÏbë.uk_²‘Ù·Ùü³^ºÅb¨/g5ÍÀó¨UÃÕ\ôŸ*]ÿ áÊZ§ˆ¡µHeµ¶–s ÜÓ¬~ZŸlUDñ™Ûœ:ãÊð?Ø´vžÐJMƒ ¸þ¿¥6Þ9í¢“}¼b6çj(#ñ’Ì¥Ô¢z 6®™›ÿ ƒÈ8?�jXïÞô’ï�ö‰¤¹Ðôùä2I|HP§ãÅkhÞ±’Xî)Sœ»“¸ý?zLLq3P„]ÌêIÓWegAÔ5]([i÷VÐE ̲ʤ–öƒÞ¼ã[ðÜú5•Åþµ©‰ ·Q³eºW¾ÍbdLFvGŒ/å_9|fÖ�ljWA·sö{ 7�Ѥ Ðqù׿‡ËáR¢‹3†iˆ¥©´¾Jÿ ~çšM!žw•†àv¦U¨íÁ^yÍG4[:WÕ*qŠåG•)9>g¹%)¦Ö3нᶼ×PÚܤn!cž@ìG§§á^A[×æÐîªï‚LoNÿ Qï^&mƒxº1W} èTä•Ï¥.ÍžŽ‚fEš ~]ß;'âyÅU“Æi<˜@Ø*Q3–ÁäñT´�COñ„Þ{[±w"Æ|ÌŒIë‚?Îk ´Ù ©…¼Ö?ªŸJøÌÂNSøâí©žk‰¯ÉOá’7 Ö-®µ¿ô{v y„d·©?×ÚºTŽ7xã»�¢ÉùpÛПN Çå\=–•sÌm"IŠw´Ÿå]lÚ½¦›§½Ušù$“èc™EJjQվƹ4ê8Jº–.Ì6m#ÜÅ»cÌñâ•#K¨<ÍäB9OP?•di~.Ñu»Ñl /üÝG‚Ý9Á>Õº Š;†ÛqÐõº×›8ÊIYžÐËo28rÃ~I;–ºNÒÙ²ÈØmĬe²Ázg†s\´Ím¶Êň,UÜÿ LѤk:y’4³º�í* ØÇ繵׀ļ5omf×S*Ðö�å¹è4W"úõÚÈÊæU3F«ÇÓ$~”±jóÍ5�̲8;Yd\>à×½þ°QþGø™Åõ9ís¦¹»†ÑÌûCŒ’i–ú…µÓlŽOŸûÁ5ÌÏ4—© O8yâ$¬‡ óÔ8ô-í.¡šy£‡vÄúR§š×Äb9pñ¼4¿r¥‡„!ï½Mú(¢¾€â (¢€ (¢€ ç5-ZE¼’ÜMäÎ1œ÷ÏøWA,±Â›¥‘Q}XàVuõΘÖÇÄ„cäŽ>½«ËÍ/*<±¨¡óþ™¾I]ÆæEŸˆåg¸·UiJ(Û)觽Vº¿’yAv89=P�®"ŵª“½° m¹¥ƒC²´i\†óÙrfg'Ó¯Ojù ¸Š•"£RM¥²Üô£ÅÝ"ÙáÀ�þsÔ“QÜIšù¯!É8är~•Sí!PÑŒ©ùJ“ÏéPY\Ûæù¶¾"D›Ž�Ÿò+¹£d7ªú¬ÒÛZ%ßs:ô§âsTÚóÂ�æ·0ÌB�œ0=¸åh#•§±IQ&9o1H;¿Òœ-ÚgûC±’E»R¼/ÿ ^º#]Æ<�{½ŽJ˜HÔ—µNÓ[>ß-Œæ‡QÖe„\BÖÖ�ƒ1fœsÐV²CÆAnsÀ\€? §}¥•ªI2¯ÀdGl{àOc©ÛÜØÇ-¨2¡R„ÿ _Ò³©)Ê+K$mNš„›ní÷÷q&Ï0!Ú3¸â¡º–]N6…Y¡„Õ ?ç5v.£‰üÛsæ$*œà{šÏmjÞÅJÜÜÛ´’q[o¦Hâ”#9KÜWh*ÎœcûÇdûèQM¬—)—•Bó¹BþùúUõÑ4ûiW|H@*Ž‡ýïjЂöØÚ¬¡�VÜsUmÚÉåyfÓ„è;×ô'ˆ+ÞLÊL
Pengertian Metode atau Algoritma Greedy
Metode/Algoritma Greedy merupakan algoritma yang membentuk solusi langkah per langkah dengan mencari nilai maksimum sementara pada setiap langkahnya. Nilai maksimum sementara ini dikenal dengan istilah local maximum. Pada kebanyakan kasus, algoritma greedy tidak akan menghasilkan solusi paling optimal, begitupun algoritma greedy biasanya memberikan solusi yang mendekati nilai optimum dalam waktu yang cukup cepat. Greedy sendiri diambil dari bahasa inggris yang artinya rakus, tamak atau serakah.
Algoritma greedy adalah algoritma apa pun yang mengikuti metode heuristik dalam pemecahan masalah untuk membuat pilihan optimal secara lokal di setiap tahap.[1] Dalam banyak permasalahan, strategi greedy tidak menghasilkan solusi optimal, tetapi suatu heuristik greedy dapat menghasilkan solusi optimal lokal yang mendekati solusi optimal global dalam jangka waktu yang wajar.
Misalnya, strategi greedy untuk masalah penjual keliling (yang memiliki kompleksitas komputasi tinggi) adalah heuristik berikut: "Pada setiap langkah perjalanan, kunjungi kota terdekat yang belum dikunjungi." Heuristik ini tidak bertujuan untuk menemukan solusi terbaik, tetapi ia berakhir dalam sejumlah langkah yang wajar. Yang mana menemukan solusi optimal untuk masalah yang kompleks biasanya memerlukan banyak langkah yang tidak masuk akal. Dalam optimasi matematis, algoritma greedy secara optimal dapat menyelesaikan masalah kombinatorial yang memiliki sifat matroid dan memberikan hampiran faktor konstan untuk masalah optimasi dengan struktur submodular.
Algoritme greedy menghasilkan solusi yang baik pada beberapa masalah matematis, tetapi tidak pada masalah lainnya. Sebagian besar masalah yang algoritma greedy kerjakan memiliki dua properti:
Dimulai dari A, algoritma greedy yang mencoba menemukan nilai maksimum dengan mengikuti kemiringan terbesar akan menemukan maksimum lokal di "m", tanpa menyadari maksimum global di "M".
Untuk mencapai nilai terbesar, pada setiap langkah, algoritma greedy akan memilih apa yang tampak sebagai pilihan langsung yang optimal, sehingga ia akan memilih 12 dan bukannya 3 pada langkah kedua, dan tidak akan mencapai solusi terbaik, yaitu 99.
Algoritme greedy gagal menghasilkan solusi optimal untuk banyak masalah lain dan bahkan mungkin menghasilkan solusi unik yang paling buruk . Salah satu contohnya adalah masalah travelling salesman yang disebutkan di atas: untuk setiap jumlah kota, terdapat penetapan jarak antar kota dimana heuristik tetangga terdekat menghasilkan tur terburuk yang mungkin terjadi.[3] Untuk kemungkinan contoh lainnya, lihat efek cakrawala.
Algoritme greedy dapat dikategorikan sebagai algoritma yang 'berpandangan sempit', dan juga 'tidak dapat dipulihkan'. Algoritma ini hanya ideal untuk permasalahan yang memiliki 'substruktur optimal'. Meskipun demikian, untuk banyak masalah sederhana, algoritma yang paling cocok adalah algoritma greedy. Namun, penting untuk dicatat bahwa algoritma greedy dapat digunakan sebagai algoritma seleksi untuk memprioritaskan pilihan dalam pencarian, atau algoritma branch-and-bound. Ada beberapa variasi pada algoritma serakah:
Algoritma greedy memiliki sejarah panjang dalam studi optimasi kombinatorial dan ilmu komputer teoretis. Heuristik serakah diketahui memberikan hasil yang kurang optimal pada banyak masalah,[4] sehingga pertanyaan yang wajar adalah:
Sejumlah besar literatur menjawab pertanyaan-pertanyaan ini untuk kelas masalah umum, seperti matroid, serta untuk masalah khusus, seperti set cover.
Matroid adalah struktur matematika yang menggeneralisasi konsep independensi linier dari ruang vektor ke himpunan sembarang. Jika suatu masalah optimasi mempunyai struktur matroid, maka algoritma greedy yang sesuai akan dapat menyelesaikannya secara optimal.[5]
Sebuah fungsi f {\displaystyle f} didefinisikan pada himpunan bagian dari suatu himpunan Ω {\displaystyle \Omega } disebut submodular, jika untuk setiap S , T ⊆ Ω {\displaystyle S,T\subseteq \Omega } kita mempunyai f ( S ) + f ( T ) ≥ f ( S ∪ T ) + f ( S ∩ T ) {\displaystyle f(S)+f(T)\geq f(S\cup T)+f(S\cap T)} .
Misalkan seseorang ingin mencari sebuah himpunan S {\displaystyle S} yang memaksimalkan f {\displaystyle f} . Algoritma greedy, yang membangun satu himpunan S {\displaystyle S} dengan menambahkan elemen secara bertahap yang meningkatkan f {\displaystyle f} paling banyak pada setiap langkah, menghasilkan keluaran sebuah himpunan yang paling sedikit ( 1 − 1 / e ) max X ⊆ Ω f ( X ) {\displaystyle (1-1/e)\max _{X\subseteq \Omega }f(X)} .[6] Artinya, keserakahan bermain dalam faktor konstan ( 1 − 1 / e ) ≈ 0.63 {\displaystyle (1-1/e)\approx 0.63} sama baiknya dengan solusi optimal.
Jaminan serupa dapat dibuktikan ketika kendala tambahan, seperti batasan kardinalitas, [7] diterapkan pada keluaran. Meskipun sering kali diperlukan sedikit variasi pada algoritma greedy. Lihat[8] untuk ikhtisarnya.
Masalah lain yang mana algoritma greedy memberikan jaminan yang kuat, tetapi bukan solusi optimal, termasuk
Banyak dari permasalahan ini memiliki batas bawah yang sesuai, yaitu algoritma greedy tidak berkinerja lebih baik daripada jaminan dalam kasus terburuk.
Algoritme greedy biasanya (tetapi tidak selalu) gagal menemukan solusi optimal secara global karena algoritma tersebut biasanya tidak beroperasi secara mendalam pada semua data. Algoritma jenis ini dapat membuat komitmen pada pilihan-pilihan tertentu terlalu dini, sehingga mencegah mereka untuk menemukan solusi terbaik secara keseluruhan nantinya. Misalnya, semua algoritma pewarnaan serakah yang diketahui untuk masalah pewarnaan graf dan semua masalah NP-lengkap lainnya tidak secara konsisten menemukan solusi optimal. Namun, algoritma jenis ini berguna karena mereka cepat berpikir dan sering memberikan hampiran yang baik secara optimal.
Jika algoritma greedy dapat dibuktikan menghasilkan optimal global untuk kelas masalah tertentu, biasanya algoritma ini menjadi metode pilihan karena lebih cepat dibandingkan metode optimasi lain seperti pemrograman dinamis. Contoh algoritma greedy tersebut adalah algoritma Kruskal dan algoritma Prim untuk mencari pohon rentang minimum serta algoritma untuk mencari pohon Huffman optimal.
Algoritmq greedy juga muncul di perutean jaringan. Dengan menggunakan routing serakah, sebuah pesan diteruskan ke node tetangga yang “paling dekat” dengan tujuan. Gagasan tentang lokasi sebuah node (dan karenanya "kedekatan") dapat ditentukan oleh lokasi fisiknya, seperti dalam perutean geografis yang digunakan oleh jaringan ad hoc . Lokasi mungkin juga merupakan konstruksi buatan seperti dalam perutean dunia kecil dan tabel hash terdistribusi.
��ࡱ� > �� � ���� ���� � � � � ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������ �� �( � � � � J ; �D � � F i l e L a i n � l a n j u t 1 . p p t �F � � K n a p S a c k � k n a p s a c k . p p t x �V � �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �V � �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �V � �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �J � ! � A l g o r i t m a P r i m � p r i m . p p t x �J � $ � A l g o r i t m a P r i m � p r i m . p p t x �F � ' � D i j k s t r a � d j i k s t r a . p p t x �D � , � F i l e L a i n � l a n j u t 1 . p p t �F � / � K n a p S a c k � k n a p s a c k . p p t x �V � 1 �" A l g o r i t m a K r u s k a l � k r u s k a l . p p t x �J � 7 � A l g o r i t m a P r i m � p r i m . p p t x �F � ; � D i j k s t r a � d j i k s t r a . p p t x �� / � 0 � �� �D A r i a l H�� x�b��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � �D C a l i b r i x�b��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � " �D W i n g d i n g s ��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � 0 �D S y m b o l g s ��� X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � @ �D C o u r i e r N e w X�� ��� ��� l�� `�� u�b`�� � 1P �D T i m e s N e w R o m a n ��� ��� l�� `�� u�b`�� � � � @ � . � @ �n ��? " d � d @ ��� �� �� @@ `` �� H �@ �� l a � �0 � � �� � � �� � @ � � � � � �* ���� ʚ;��� ʚ; <
Algoritma adalah langkah dalam mencari solusi atas sebuah masalah. banyak sekali algoritma yang dapat kita gunakan dalam membangun sebuah program , salah satunya adalah algoritma greedy.
Algoritma greedy merupakan metode yang paling populer untuk memecahkan persoalan optimasi. Greedy sendiri diambil dari bahasa inggris yang artinya rakus, tamak atau serakah .Prinsip algoritma greedy adalah: “take what you can get now!”.
– Memilih beberapa jenis investasi (penanaman modal) – Mencari jalur tersingkat dari Bandung ke Surabaya – Memilih jurusan di Perguruan Tinggi – Bermain kartu remi
Algoritma greedy membentuk solusi langkah per langkah (step by step). Terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi pada setiap langkah solusi. Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.
Persoalan optimasi (optimization problems): persoalan yang menuntut pencarian solusi optimum. Persoalan optimasi ada dua macam: Maksimasi (maximization) dan Minimasi (minimization) Solusi optimum (terbaik) adalah solusi yang bernilai minimum atau maksimum dari sekumpulan alternatif solusi yang mungkin. Elemen persoalan optimasi: kendala (constraints) danfungsi objektif(atau fungsi optiamsi)
Solusi yang memenuhi semua kendala disebut solusi layak (feasible solution). Solusi layak yang mengoptimumkan fungsi optimasi disebut solusi optimum. Untuk LA kali ini saya akan menjelaskan program pengambilan koin, yang menggunakan algoritma greedy. Bahasa pemrograman yang saya gunakan adalah bahasa C++, dan software yang digunakan adalah borland C.
Keep your knowledge by sharing to everyone
Prinsip Utama Algoritma Greedy
Prinsip utama algoritma greedy adalah “take what you can get now!”. Maksud dari prinsip tersebut adalah sebagai berikut: Pada setiap langkah dalam algoritma greedy, kita ambil keputusan yang paling optimal untuk langkah tersebut tanpa memperhatikan konsekuensi pada langkah selanjutnya. Sebagai contoh, jika kita manggunakan algoritma Greedy untuk menempatkan komponen diatas papan sirkuit, sekali komponen telah diletakkan dan dipasang maka tidak dapat dipindahkan lagi. Kita namakan solusi tersebut dengan optimum lokal. Kemudian saat pengambilan nilai optimum lokal pada setiap langkah, diharapkan tercapai optimum global, yaitu tercapainya solusi optimum yang melibatkan keseluruhan langkah dari awal sampai akhir.
Skema umum Algoritma Greedy
Algoritma greedy disusun oleh elemen, dan elemen-elemen yang digunakan dalam penerapan algoritma greedy antara lain :
Himpunan yang berisi elemen pembentuk solusi.
Himpunan yang terpilih sebagai solusi persoalan.
Fungsi yang memilih kandidat yang paling mungkin untuk mencapai solusi optimal.
Fungsi yang memeriksa apakah suatu kandidat yang dipilih dapat memberikan solusi yang layak. Maksudnya yaitu apakah kandidat tersebut bersama dengan himpunan solusi yang sudah terbentuk tidak melanggar kendala yang ada.
Fungsi yang mengembalikan nilai boolean. True jika himpunan solusi yang sudah tebentuk merupakan solusi yang lengkap; False jika himpunan solusi belum lengkap.
Fungsi yang mengoptimalkan solusi.
Di dalam mencari sebuah solusi (optimasi) algoritma greedy hanya memakai 2 buah macam persoalan Optimasi,yaitu:
